[고등학교 독후감] 수학 책, 미분과 적분을 통해서 미적분의 기초를 깨닫다.

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[고등학교 독후감] 책, 천재 수학자들의 영광과 좌절을 읽고 나는, 페르마의 정리를 푼, 앤드루의

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이번 독후감도 수학 분야의

독후감을 가지고 왔습니다.

고등학교 1학년 겨울에 읽었던 걸로

기록되어 있는데,

그때 당시에는 수학1, 2를 배웠고

고등학교 2학년 때 미적분을 배우는 것을

예습하는 차원에서

읽었던 걸로 기억합니다.

그래서 내용 중에는

꽤 몰랐던 규칙을 찾아내서 뿌듯하다는

이야기가 있는데

미적분을 안 배운 상태여서 그랬습니다.

 

이번 내용은 미분, 적분의 기초나 정의, 원리들을

정리한 것과 다름없어서

미분과 적분을 모르시는 분은

기초가 되실 수도 있겠습니다.

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2016년 12월 16일

 

고등학교 2학년에

배우게 될 미분과 적분에 대해

미리 알아보고 싶어서

이 책을 읽게 되었는데,

미적분은 배워왔던 지금 과정과

완전히 다른 개념인줄만 알았는데

중학교, 고1학년 과정에서 배웠던 접선과 함수가

후에 미분과 적분의 주춧돌과 같은 역할임을

책을 읽으면서 알게 되었다.

 

곡선 위의 어떤 점에도

접선의 기울기를 아는

만능 방법에 대한 설명과 과정을 보며

그에 대한 개념을 깨달았고

어려운 문제까지는 아니라도

기본 문제에 적용 할 수 있었다.

 

어떤 점에도 기울기를 알 수 있다니 신기했고,

도함수라는 이름만 얼핏 들어본 적이 있고

어떤 내용인지는 몰랐었는데

도함수란 미분법에 의해

원래의 함수에서 생긴 새로운 함수이며

도함수를 구하는 것을

'함수를 미분한다'고 말할 수 있다는 걸

책을 통해 알게 되었다.

 

책 속에서 예시로 든 일차함수부터 사차함수까지를

미분법으로 미분하여 도함수를 구하는 것을 보고

원래 함수의 x의 지수가 도함수의 x의 지수보다 하나(1)

더 크다는 걸 눈치챘는데,

책에서 미분의 주요 공식을 제시하면서

함수를 미분하면 보이는 법칙을 설명할 때

내가 눈치 챈 점이 맞았다는 걸 보고 뿌듯했다.

 

미분의 주요 공식에는 x의 지수가

도함수의 x의 지수보다 하나(1) 더 크다는 것 말고도

x의 계수가 도함수의 지수와 같다는 것도 나와있어, 새로 알게 되었다.

이 미분 공식은 양의 정수 뿐만 아니라

음수, 분수에도 성립하며

계산을 간략화 할 수 있다는 걸 알게 되었고,

처음 접해보는 미분 공식을 배워 보니

재미있기도 하고 신기했었다.

 

y를 미분할 때, y' 대신 dy/dx를 써서 미분을 표현하는

라이프니츠의 표기법에 대해 알게 되었으며

라이프니츠 표기법으로 나타낼 수 있고,

복수항으로 구성된 함수를 미분 계산하는 법도

예시를 통해 이해할 수 있었다.

 

 

 

포물선 안쪽을 무수한 삼각형으로 나누어서 넓이를 구하는 착출법이

현대의 적분법으로 이어지는 개념이라는 글을 보고

적분법이 어떻게 구성되는지 대략적으로 이해가 됐다.

 

이러한 적분의 개념을 통해서

케플러가 행성운동의 법칙을 구했다는 것을

처음 알게 되었는데, 수학과 과학은 밀접하다는 걸 알게 되었고

또, 미적분은 새로운 악기와 연주법을 만드는데에 도움이 된다는 것은 물론,

비행기 설계나 금융공학, 지진을 대비한 건축 설계 등에서도

사용된다는 걸 보고 일상생활에서 흔히 접해 볼 수 있는 것들에

미분과 적분이 사용된다는 걸 몰랐었는데

우리가 얼마나 수학과 함께 밀접해있는지 몰라, 

신기했으며 밀접하다는 걸 깨달았다.

 

또, 직선이나 곡선을

나타내는 새로운 함수에서

그 직선이나 곡선에 둘러싸인 영역의 넓이를 구하는 것을

'적분한다' 고 말한다는 것과

적분함으로써 생긴 새로운 함수를

원시함수라고 하는 것을 새롭게 알게 되었으며,

책 속 그림과 함께 설명되어있는 예시를 보며 쉽게 이해했다.

 

그리고, 곡선의 이차함수의 넓이를 구하는 법은

아주 가늘게 분할하여 넓이를 구한 후

원시함수를 구해야 한다는 것과

적분의 주요 공식에 대해 습득하게 되었으며

함수를 적분할 때는

인테그럴과 dx라는 기호를 사용하여

표현할 수 있다는 것 배우게 되었다.

 

미분과 적분은 역의 관계임과

극한의 계산을 그래프와 식을 통해

어떻게 이루어졌는지도 알 수 있었고,

이런 미분과 적분을 뉴턴이 수학을 본격적으로 연구한지

1년 밖에 지나지 않은 23살에 연구, 발견하다니

대단히 존경스럽다고 밖에 말할 수 없었다.

 

미분과 적분이 마냥 어려워 보일 줄만 생각했는데

아직 미분과 적분에 대해 다 배운 건 아니지만

기초와 그에 대한 개념에 대해서는

책을 보며 재밌게 배울 수 있어 좋았다.

다음에는 미분과 적분에 대해

더 정확히 알아야겠다는 생각이 들었고,

뒤에 나오는 삼각함수에 대한

미분과 적분, 과 같은 내용은 어려워서

이해할 수 없었지만 뒤에 있는 내용도

다 이해할 수 있을 정도로 공부해서

다음에 다시 책을 읽을 때에는

뒷내용을 이해할 수 있으면 좋겠다는 생각이 들었다.

 

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이후 이 책을 읽고 미분, 적분이 재밌다고 생각한 저는,

고등학교 2학년이 되어서는

미적분 1과 2를 굉장히 증오하게 되었습니다.ㅋㅋㅋ

하지만 대학교 1학년 때는

고등학교 미적분 내용의 연장선인

미분적분학 1과 2를 배우고,

2학년 때, 화학과는 물리화학 1과 2에

적용되는 부분이 조금 있으니

이런 미분과 적분의 기초를

단단히 하셔야 함을 아셔야 합니다..흑흑 

 

 

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